Question

【題目】如圖所示，分別過△ABC的頂點A ， B ， C作對邊BC ， A C ， A B的平行線，交點分別為E ， F ， D ．

（1）請找出圖中所有的平行四邊形；
（2）求證：2BC=DE ．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：因為BCAD,ABCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形；

ACBE,BCAE,所以四邊形EBCA是平行四邊形；

ABCF,ACBF,所以四邊形ABFC是平行四邊形；

所有的平行四邊形是□ABCD，□EBCA，□ABFC。

（2）

解答：在□ABCD中，BC=AD，在□EBCA中，BC=AE，所以，2BC=DE.

【解析】平行四邊形的對邊相等是證明線段相等的常用方法．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．