Question

已知：如圖，BC是圓O的弦，線段AD經過圓心O，點A在圓上，AD⊥BC，垂足為點D，，．
（1）弦BC的長；
（2）圓O半徑的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用勾股定理及所給的正切值可得BD的長，乘以2即為弦BC的長；
（2）連接OB，構造出以OC為斜邊的直角三角形，利用勾股定理即可求得半徑長．
解答：解：（1）∵AD⊥BC，tanA=，
∴BD=AD，（2分）
∵AB=4，BD²+AD²=AB²，
∴BD=4，AD=8，（4分）
又∵經過圓心O的直線AD⊥BC，
∴BC=2BD=8；（6分）

（2）連接OB．設圓O的半徑為r，那么DO=8-r，（7分）
在△BOD中，（8-r）²+4²=r²，（8分）
∴r=5，
即圓O的半徑為5（10分）．
點評：本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及解直角三角形的知識；利用題中的直角三角形求解是解決本題的關鍵．