Question

如圖，B為雙曲線y=

k

x

（x＞0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，若OB²-AB²=12，則k=

6

．

Answer 1

分析：延長AB交x軸于點C，設點C的橫坐標為a，再根據AB∥y軸表示出BC與AB的長度，在Rt△BOC中，利用勾股定理表示出OB²，再代入已知條件整理即可消掉a并求出k值．

解答：解：如圖，延長AB交x軸于點C，設點C的橫坐標為a，
則點B的縱坐標為

k

a

，點A的縱坐標為a，
所以，AB=a-

k

a

，
∵AB平行于y軸，
∴AC⊥OC，
在Rt△BOC中，OB²=OC²+BC²=a²+（

k

a

）²，
∵OB²-AB²=12，
∴a²+（

k

a

）²-（a-

k

a

）²=12，
整理得，2k=12，
解得k=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了待定系數法求反比例函數解析，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，利用點C的橫坐標表示出點A、B的縱坐標是解題的關鍵．