Question

（2013•天門模擬）如圖，B為雙曲線y=

1

x

（x＞0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

Answer 1

分析：設設B（a，

1

a

），則A（a，a）．所以利用兩點間的距離公式可以求得線段AB、OB的長度；然后可以求得（OB²-AB²）的值，即（OB+AB）（OB-AB）的值．．

解答：解：如圖，∵B為雙曲線y=

1

x

（x＞0）上一點，
故設B（a，

1

a

）．
又∵直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，
∴A（a，a），
∴AB=a-

1

a

，OB=

a2+( 1 a )2

，
∴OB²-AB²=[a²-（

1

a

）²]-（a-

1

a

）²=2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB²-AB²=2，．
∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．

點評：本題考查了待定系數法求反比例函數解析，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，利用點B的橫坐標表示出點A、B的縱坐標是解題的關鍵．