Question

如圖，A為雙曲線y=

6

x

上一點(diǎn)，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將直線AD向下平移交雙曲線于C，交y軸于E，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)B，

AC

BC

=2，則

OB-AD

CE

=

1

．

Answer 1

分析：設(shè)E的縱坐標(biāo)是a，則D的縱坐標(biāo)是3a，則A的縱坐標(biāo)是3a，則AD，CE可以利用a表示出來(lái)，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的畢相等，即可求得BN的長(zhǎng)，即可得到OB的長(zhǎng)，然后代入式子化簡(jiǎn)即可求解．

解答：解：作AN⊥y軸，交CE與M．則AD=EM=ON．
∵AD∥CE∥y軸，
∴

DE

OE

=

AC

BC

=2，
設(shè)E的縱坐標(biāo)是a，則D的縱坐標(biāo)是3a，A的縱坐標(biāo)是3a，C的縱坐標(biāo)是a．
把y=3a代入函數(shù)y=

6

x

得到：y=

2

a

，則AD=

2

a

；
把y=a代入函數(shù)y=

6

x

得到：y=

6

a

，則CE=

6

a

．
則CM=CE-EM=CE-AD=

6

a

-

2

a

=

4

a

．
∵CE∥y軸，
∴

CM

BN

=

AC

AB

=

2

3

，
∴BN=

3

2

CM=

6

a

，
∴OB=BN+ON=BN+AD=

6

a

+

2

a

=

8

a

．
則

OB-AD

CE

=

8 a - 2 a

6 a

=1．
故答案是：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確表示出BN的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．