Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，且AD=AB，DF∥BC，E為BD的中點．若EF⊥AC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為　 ▲ 　．

Answer 1

15

如圖，過D點作DG⊥AC，垂足為G，過A點作AH⊥BC，垂足為H，
∵AB=AC，點E為BD的中點，且AD=AB，
∴設BE=DE=x，則AD=AF=4x。
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴DG∥EF，∴，即，解得。
∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=4。
又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，
∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即， om]解得。
在Rt△ABH中，由勾股定理，得。
∴。
又∵△ADF∽△ABC，∴，∴
∴。