Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東60º方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45º方向上的B處.（參考數據）

（1）問B處距離燈塔P有多遠？（結果精確到0.1海里）

（2）假設有一圓形暗礁區域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔190海里的點O處.圓形暗礁區域的半徑為50海里，進入這個區域，就有觸礁的危險.請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)122.5；（2）無危險，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先根據題意得出∠MPA=∠PAD=60°，以及∠PDB=∠PBD=45°，再利用解直角三角形求出即可．（2）首先求出OB的長，進而得出OB＞50，即可得出答案．

試題解析：

(1)作PC⊥AB于點C

在Rt△PAC中，∠PCA=90º，∠CPA=90º-60º=30º

∴PC=PA·cos30=

在Rt△PCB中，∠PCB=90º，∠PBC=90º-45º=45º

∴PB=PC= ≈122.5

∴B處距離P有122.5海里.

（2）沒有危險.

理由如下：

OB=OP-PB=

=，

即OB>50，∴無危險

考點：解直角三角形的應用-方向角問題．