Question

a為何值時，方程

2x

x-3

=2+

a

x-3

會產生增根．

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．

解答：解：方程兩邊同乘x-3，得
2x=2（x-3）+a
∵x=3是原方程的增根，但它是上面整式方程的根，
∴x=3應滿足2x=2（x-3）+a．
將x=3代入，得2×3=2（3-3）+a，
解得a=6．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①根據最簡公分母確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．