Question

26、已知關于x的方程x²+2x=m+9和關于y的方程y²+my-2m+5=0
（1）當m為何值時，方程x²+2x=m+9有兩個相等的實數根？請求出這兩個實數根；
（2）當m為何值時，方程y²+my-2m+5=0有兩個相等的實數根？請求出這兩個實數根．

Answer 1

分析：（1）整理為一元二次方程的一般形式后，讓△=0即可；
（2）讓△=0即可求得m的值，進而求得方程的解．

解答：解：（1）當△₁=4m+40=0時，方程x²+2x=m+9有兩個相等的實數根，
∴當m=-10時，相等的兩個根為x₁=x₂=-1；

（2）當△₂=m²+8m-20=0時，方程y²+my-2m+5=0有兩個相等的實數根，
∴m=-10或m=2，
∴當m=-10時，方程y²+my-2m+5=0相等的兩個根為y₁=y₂=5，
當m=2時，方程y²+my-2m+5=0相等的兩個根為y₁=y₂=-1．

點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．