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13、A′、B′、C′、D′順次為四邊形ABCD各邊的中點，下面條件使四邊形A′B′C′D′為正方形的條件是（　　）

A、四邊形ABCD是矩形

B、四邊形ABCD是菱形

C、四邊形ABCD是等腰梯形

D、四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD

分析：根據正方形、矩形、菱形、等腰梯形的性質．相鄰兩邊的中點的連線段可形成中位線得到線段之間特殊的數量關系和位置關系（平行）．

解答：解：A、順次連接矩形的四邊中點得到菱形，故A不正確；
B、順次連接菱形的四邊中點得到矩形，故B錯誤；
C、順次連接對角線互相垂直的等腰梯形的四邊中點才能得到正方形，故C不正確；
D、順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點能得到正方形，故D正確．
故選D．

點評：本題考查了正方形的概念性質和判定，考查了中點四邊形，各圖形性質及之間的相互聯系，對角線之間的關系．

練習冊系列答案

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