Question

如圖，直線y=x+n與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=

4

x

在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（m，4）．
（1）求m和n的值；
（2）若將直線AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)15°得到直線l，求直線l的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反函數(shù)過C（m，4）求出m，直線y=x+n過C（m，4），再求出n；
（2）根據(jù)與x軸、y軸的交點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，利用三角函數(shù)確定與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線l的解析式．

解答：解：（1）∵y=

4

x

經(jīng)過C（m，4），
∴m=1（11分）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）
∵直線y=x+n經(jīng)過點(diǎn)C（1，4），
∴n=3（2分）

（2）
依題意，可得直線AB的解析式為y=x+3
∴直線y=x+3與x軸交點(diǎn)為A（-3，0），與y軸交點(diǎn)為B（0，3）
∴OA=OB∴∠BAO=45°，設(shè)直線l與y軸相交于D，依題意，可得∠BAD=15°．
∴∠DAO=30°（3分）
在△AOD中，∠AOD=90°，tan∠DAO=tan30°=

OD

OA

=

3

3

∴OD=

3

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，

3

)（4分）
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0）
∴

b= 3 -3k+b=0

∴

k= 3 3 b= 3

∴直線l的解析式為y=

3

3

x+

3

（5分）

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應(yīng)用，本題中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式是解題的基礎(chǔ)．