Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A（2，a）．

（1）求與的值；

（2）畫出雙曲線的示意圖；

（3）設點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當時，結合圖象，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）示意圖見解析；（3）6，．

【解析】

（1）把點A（2，a）代入直線解析式求出a,再把A（2，a）代入雙曲線求出k即可；

（2）先列表，再描點，然后連線即可；

（3）利用數形結思想觀察圖形即可得到答案.

（1）∵ 直線過點，

∴ ．

又∵ 雙曲線（）過點A（2，2），

∴ ．

（2）列表如下：

x	…	-4	-2	-1	1	2	4	…
y	…	-1	-2	-4	4	2	1	…

描點，連線如下：

（3）6，．

①當點P在第一象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，

∴ =

∵點A（2，2），

∴AC=2,OC=2.

∴PD=1.

即m=1，

當m=1時，n=.

即OD=4，

∴CD=OD-OC=2.

∴BD=CD=2.

∴OB=BD+OD=6

即b=6.

②當點p在第三象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，

∴ =

∵點A（2，2），

∴AC=2,OC=2.

∴PD=1.

∵點p在第三象限，

∴m=-1,

當m=-1時，n=-4，

∴OD=4，

∵BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b,

∴

解得，b=-2.

綜上所述，b的值為6或-2.