【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：
（1）圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由．
【答案】(1)△CPD．理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PEPF．理由參見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據菱形的性質，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據第一問的全等三角形結論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據相似三角形的對應邊成比例及全等三角形的對應邊相等即可得到結論．
試題解析：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（兩組角相等則兩三角形相似）．（3）猜想：PC2=PEPF．理由：∵△APE∽△FPA，∴
．即PA2=PEPF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PEPF．
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】口袋內裝有除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球共10個，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的個數是_____個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊△ABC中：
（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數；
（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補全；
②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農戶去年承包荒山若干畝，投資7800 元改造后，種果樹2000棵．今年水果總產量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b＜a）．該農戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8 人幫忙，每人每天付工資25元，農用車運費及其他各項稅費平均每天100元．
（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．
（3）該農戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少？（純收入=總收入﹣總支出，該農戶采用了（2）中較好的出售方式出售）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現實生活中，如果收入1000元記作+1000元，那么﹣800表示（ ）
A. 支出800元 B. 收入800元 C. 支出200元 D. 收入200元
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABD和△ACE中，有下列判斷：
①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠BAC＝∠EAD；④AD＝AE.
請用其中的三個判斷作為條件，余下的一個判斷作為結論(用序號的形式)，寫出一個由三個條件能推出結論成立的式子，并說明理由．
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