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多邊形邊上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線,將多邊形分割成若干個小三角形,圖中給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成2個、3個、4個小三角形.

請你按照上述方法將下圖中的六邊形進行分割,并寫出得到的小三角形的個數(shù).試把這一結(jié)論推廣至n邊形.

答案:
解析:

  解:(1)連接六邊形一個頂點和其他各頂點,進行正確分割,得出結(jié)論.(4)

  (2)連接六邊形邊上一點(頂點除外)和各頂點,進行正確分割,得出結(jié)論.(5)

  (3)連接六邊形內(nèi)一點和各頂點,進行正確分割,得出結(jié)論.(6)

  推廣結(jié)論至n邊形,寫出分割后得到的小三角形數(shù)目分別為:

  n2n1n


提示:

點評:學會對不同的情況分類討論,培養(yǎng)自己全面、深入地認識并解決問題的能力.


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源:新教材新學案 數(shù)學 七年級下冊 題型:059

閱讀材料:多邊形邊上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線,將多邊形分割成若干個小三角形.下圖給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形.

請你按照上述方法將下圖中的五邊形進行分割,并寫出得到的小三角形的個數(shù).試把這一結(jié)論推廣到n邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源:解題升級解題快速反應(yīng)一典通八年級數(shù)學 題型:044

如圖,多邊形邊上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線,將多邊形分割成若干個小三角形,圖給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形.

請按照上述方法將圖中的六邊形進行分割,并寫出得到的小三角形的個數(shù),試把這一結(jié)論推廣至n邊形.

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閱讀材料:多邊形的頂點、邊上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線,能夠?qū)⒍噙呅畏指畛扇舾蓚小三角形。如圖給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成2個、3個、4個小三角形,可以得到四邊形的內(nèi)角和為360°。

(1)請你按照上述方法將圖中的五邊形進行分割,并寫出得到的小三角形的個數(shù);

分別分割成                                  個小三角形;

(2)試把這一結(jié)論推廣至邊形,分別寫出按照上述三種分割方法得到的小三角形的個數(shù)(按規(guī)律寫出結(jié)論即可,可以不畫圖),并根據(jù)其中的一種分割方法推導(dǎo)出邊形的內(nèi)角和(畫出示意圖)。

邊形:分割成                                 個小三角形。試推導(dǎo)邊形的內(nèi)角和。

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