Question

已知一組數(shù)據(jù)20，20，x，15的中位數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．15
B．17.5
C．20
D．20或17.5

Answer 1

【答案】分析：因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開始的位置．
解答：解：（1）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后20，20，x，15，處于中間位置的那個數(shù)是20，x，
那么由中位數(shù)的定義可知，（20+x）÷2=（20+20+x+15）÷4，
x=-，不符合題意；

（2）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后20，20，15，x，中位數(shù)是（20+15）÷2=17.5，
此時平均數(shù)是（20+20+x+15）÷4=17.5，
x=15，符合題意；

（3）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后x，20，20，15，中位數(shù)是20，
平均數(shù)（20+20+x+15）÷4=20，
x=25，符合中位數(shù)定義；
所以中位數(shù)是20或17.5．
故選D．
點評：本題結(jié)合平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．