Question

已知一組數據20，20，x，15的中位數與平均數相等，那么這組數據的中位數是（ ）
A．15
B．17.5
C．20
D．20或17.5

Answer 1

【答案】分析：因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結果不影響）；結尾；開始的位置．
解答：解：（1）將這組數據從大到小的順序排列后20，20，x，15，處于中間位置的那個數是20，x，
那么由中位數的定義可知，（20+x）÷2=（20+20+x+15）÷4，
x=-，不符合題意；

（2）將這組數據從大到小的順序排列后20，20，15，x，中位數是（20+15）÷2=17.5，
此時平均數是（20+20+x+15）÷4=17.5，
x=15，符合題意；

（3）將這組數據從大到小的順序排列后x，20，20，15，中位數是20，
平均數（20+20+x+15）÷4=20，
x=25，符合中位數定義；
所以中位數是20或17.5．
故選D．
點評：本題結合平均數考查了確定一組數據的中位數的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．