Question

11．如圖所示，把紙片△A′BC沿DE折疊，點(diǎn)A′落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A處．
（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角．
（2）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的式子表式）
（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出△ADE≌△A′DE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；
（2）由折疊的性質(zhì)得出，∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，從而得出∠1，∠2的度數(shù)；
（3）由折疊的性質(zhì)得出，∠A=∠A′，再由三角形的內(nèi)角和定理得出∠A與∠1+∠2的關(guān)系．

解答 解：（1）由折疊的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，
（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE，
∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠1=180°-2∠AED=180°-2x，∠2=180°-2∠ADE=180°-2y，
（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A′，
∵∠A=∠A′，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A，
∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A，
∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠AED+∠ADE=180°-∠1-∠2，
∴∠A=∠1+∠2．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定，以及三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180度，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．