Question

【題目】填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由，

如圖，已知△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，且EF∥BC，D為EF上一點，且BD=CD，ED=FD，請說明BE=CF．

解：∵BD=CD（已知）

∴∠DBC=∠DCB（______）

∵EF∥BC（已知）

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=______（______）

∴∠EDB=∠FDC（等量代換）

在△EBD和△FCD中，

∴△EBD≌△FCD（______）

∴BE=CF（______）

Answer 1

【答案】等邊對等角；∠DCB；兩直線平行，內錯角相等；SAS；全等三角形的對應邊相等

【解析】

根據SAS、等腰三角形的性質、平行線的性質證明兩個三角形全等即可．

解：∵BD=CD（已知）

∴∠DBC=∠DCB（等邊對等角）

∵EF∥BC（已知）

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=∠DCB（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠EDB=∠FDC（等量代換）

在△EBD和△FCD中，

，

∴△EBD≌△FCD（SAS）

∴BE=CF（全等三角形的對應邊相等），

故答案為：等邊對等角；∠DCB；兩直線平行，內錯角相等；SAS；全等三角形的對應邊相等．