Question

已知兩圓的半徑r₁，r₂分別為方程x²-3x+2=0的兩根，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為

1或3

．

Answer 1

分析：由兩圓相切，可知兩圓內切或外切，又由⊙O₁、⊙O₂的半徑r₁，r₂分別為方程x²-3x+2=0的兩根，解方程求出r₁、r₂，則根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系，即可求得圓心距O₁O₂的值．

解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑r₁，r₂分別為方程x²-3x+2=0的兩根，
解得r₁=1、r₂=2或r₁=2、r₂=1．
∴若兩圓內切，則圓心距O₁O₂的值是：2-1=1，
若兩圓外切，則圓心距O₁O₂的值是：1+2=3．
∴圓心距O₁O₂的值是：1或3．
故答案為：1或3．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系．掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．