Question

如圖，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6．
（1）△ACD是什么三角形？為什么？
（2）把△ACD沿直線AC向下翻折，CD′交AB于點E．若重疊部分的面積為4，求CE的長度．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABC中，已知AB=BC=4，由勾股定理可求AC，再由勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形；
（2）過E點作EF⊥AC，垂足為F，根據(jù)重疊部分的面積為4求EF，易證△AEF為等腰直角三角形，可得AF=EF=

2

，F(xiàn)C=AC-AF=3

2

，在Rt△CEF中，由勾股定理求CE．

解答：解：（1）△ACD是直角三角形．
理由：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=BC=4，AC²=AB²+BC²=32，
在△ACD中，∵AC²+AD²=32+4=36=CD²，
∴△ACD是直角三角形；

（2）過E點作EF⊥AC，垂足為F，
∵S_△ACE=

1

2

×EF×AC，
∴

1

2

×EF×4

2

=4，解得EF=

2

，
∵∠BAC=45°，EF⊥AC，
∴△AEF為等腰直角三角形，
∴AF=EF=

2

，F(xiàn)C=AC-AF=3

2

，
在Rt△CEF中，CE=

EF2+ FC2

=

2+18

=2

5

．

點評：本題考查了勾股定理及其逆定理的運用，三角形面積的計算問題．關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解題．