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精英家教網如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE，△ACF都是等邊三角形，則S△ABE：S△ACF等于（　　）
A、AB：ACB、AD2：DC2C、BD2：DC2D、AC2：AB2
分析：由于△ABE，△ACF都是等邊三角形，由于所有的等邊三角形相似，可知△ABE∽△ACF，那么有S△ABE：S△ACF=（
AB
AC
）2，從而可知答案AD錯誤；又AD⊥BC，直角三角形斜邊上的垂線所分成的兩個三角形與原三角形相似，可知△ACD∽△ACB，再根據相似三角形的性質有
AB
AC
=
AD
CD
，等量代換有S△ABE：S△ACF=（
AD
CD
）2，從而可知B對，C錯．
解答：解：如右圖所示，
∵△ABE，△ACF都是等邊三角形，
∴△ABE∽△ACF，
∴S△ABE：S△ACF=（
AB
AC
）2，
故答案A錯誤；答案D錯誤；
又∵AD⊥BC，
∴△ACD∽△BCA，
∴
AB
AC
=
AD
CD
，
∴S△ABE：S△ACF=（
AD
CD
）2，
故答案B正確；答案C錯誤．
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定、性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方．
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6、如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中互余的角有（　　）

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如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點．精英家教網直線AE與l相交于點D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（2）連接CE，過E作CE的垂線交直線AB于F．當點E在什么位置時，相應的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上（寫出結果，不要求證明）．無論點E如何變化，總有BD=BF．請你就上述三種情況任選一種說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（任選做一題）
（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點．求證：AE•OB=OE•CB；
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（2）已知如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE=EC，ED延長線交AB的延長線于點F．
求證：①△DBF∽△ADF；②
AB
AC
=
DF
AF
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，BE=1，BC=
8
8
．

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