Question

14．已知兩個分別含有30°，45°角的一副直角三角板．
（1）如圖1疊放在一起
①若OC恰好平分∠AOB，則∠AOD=135度；
②若∠AOC=40°，則∠BOD=40度．
（2）如圖2疊放在一起，∠AOD=4∠BOC，試計算∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，再根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；
②由已知可求得∠BOC，再根據(jù)∠BOD=∠COD-∠BOC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；
（2）由已知可求得∠BOD，再根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．

解答 解：（1）①∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°；
②由已知∠BOC=90°-∠40°=50°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-50°=40°，
故答案為135，40；

（2）∵∠AOD=4∠BOC，
∴∠AOB-∠BOD=4（∠COD-∠BOD），
即90°-∠BOD=4（30°-∠BOD），解得：∠BOD=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=114°，
即∠AOC的度數(shù)為114度．

點評 本題考查了角的計算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．