Question

8．如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，
（1）完成下面的證明：
∵MG平分∠BMN（ 已知 ），
∴∠GMN=$\frac{1}{2}$∠BMN（ 角平分線的定義 ），
同理∠GNM=$\frac{1}{2}$∠DNM．
∵AB∥CD（ 已知 ），
∴∠BMN+∠DNM=180°．
∴∠GMN+∠GNM=90°．
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°（ 三角形內角和為180^o ），
∴∠G=90°．
∴MG與NG的位置關系是MG⊥NG．
（2）把上面的題設和結論，用文字語言概括為一個命題：兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．．

Answer 1

分析 （1）由角平分線的定義和平行線的性質可求得∠GMN+∠GNM=90°，可證得MG⊥NG，根據平行線的性質進行填空即可；
（2）根據MG、NG的特點作出結論．

解答 解：（1）∵MG平分∠BMN（已知）
∴∠GMN=$\frac{1}{2}$∠BMN（角平分線的定義），
同理∠GNM=$\frac{1}{2}$∠DNM．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°（ 三角形內角和為180^o ），
∴∠G=90°，
∴MG與NG的位置關系是MG⊥NG；
故答案為：BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；

（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．

點評 本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．