Question

有一長方形紙片ABCD，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF
（1）請說明△DEF是等腰三角形．
（2）請說明△ADE和△DC′F全等．
（3）若AD=3，AB=9，求BE的長．

Answer 1

解：（1）∵EF為折痕，
∴∠2=∠3，
∵長方形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DE=DF，
即△DEF是等腰三角形；

（2）由（1）得DE=DC′，
EF為折痕，
∴AD=DC′，
∴Rt△ADE≌Rt△DC′F；

（3）設BE=x，
∴DE=x，AE=9-x，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
∴BE=5．
分析：（1）由折疊可得∠A=∠C′，∠2=∠3，由長方形ABCD，可得對邊平行，得到∠1=∠2，可得∠1=∠3，進一步得到的△DEF是等腰三角形；（2）由（1）得DE=DC′，由折疊得到AD=DC′，應用HL可得△ADE和△DC′F全等；（3）可設BE=x，得到DE=x，AE=9-x，在直角三角形ADE中通過勾股定理求得BE的長．
點評：本題考查了翻折問題；根據翻折的性質，找著重合的部分，得到相等的邊、相等的角，結合相關的知識進行思考是正確解答本題的關鍵．