Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=與一次函數(shù)y=kx+b  （k>0）分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線與y軸交于點(diǎn)C，把直線AB繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到一條新直線。若新直線與雙曲線y=相交于點(diǎn)E、F，并使得雙曲線y=  ,y=,連線y=kx+b以及新直線構(gòu)成的圖形能關(guān)于某條坐標(biāo)軸對(duì)稱，如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則當(dāng)k為多少時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)E、點(diǎn)B、點(diǎn)F構(gòu)成的四邊形的面積最小。最小值是多少？

 

Answer 1

解：由題得：

∵   ∴

把點(diǎn)A（1,1）代入y=kx+b中得：1=k+b

∴b=1-k

∴y=kx+(1-k)         （2分）

由得

∴ 

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為     （2分）

由雙曲線y=與y=與直線y=kx+b以及新直線的對(duì)稱性可得：

點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴E(-1,1)、F     

∴AE=2,BF=

AE與BF的距離為k+1  

∴梯形    

 ∵k>0

∴當(dāng)k=1時(shí)，梯形有最小值4