Question

如圖，已知射線DM與直線BC交于點A，AB∥DE．
（1）若當∠MAC=100°，∠BCE=120°時，問把EC繞點E再旋轉多大角度時，可判定MD∥EC，請你設計出兩種方案，并畫出草圖（旋轉后若EC與AB相交，則交點用C′表示）．
（2）若將EC繞點E逆時針旋轉60°時，點C與點A恰好重合，請畫出草圖，并在圖中找出同位角、內錯角各兩對（先用數字標出角，再回答）．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的判斷，只要把EC繞點E順時針旋轉或逆時針旋轉，使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC；
（2）先根據題意畫出草圖，再根據同位角、內錯角的概念分別找出兩對角即可．

解答：（1）方案1：把EC繞E點逆時針再旋轉40°時，可判定MD∥EC，如圖1；

方案2：把EC繞E點順時針再旋轉140°時，可判定MD∥EC，如圖2；
（2）如圖3，同位角有：∠3與∠5，∠4與∠5，內錯角有：∠1與∠6，∠2與∠5．

點評：本題主要考查了平行線的判定和作圖等知識，注意運用旋轉變換的性質．