Question

如圖，已知射線DM與直線BC交于點(diǎn)A，AB∥DE．
（1）若當(dāng)∠MAC=100°，∠BCE=120°時(shí)，問把EC繞點(diǎn)E再旋轉(zhuǎn)多大角度時(shí)，可判定MD∥EC，請你設(shè)計(jì)出兩種方案，并畫出草圖（旋轉(zhuǎn)后若EC與AB相交，則交點(diǎn)用C′表示）．
（2）若將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好重合，請畫出草圖，并在圖中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角各兩對（先用數(shù)字標(biāo)出角，再回答）．

Answer 1

（1）方案1：把EC繞E點(diǎn)逆時(shí)針再旋轉(zhuǎn)40°時(shí)，可判定MD∥EC，如圖1；

方案2：把EC繞E點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)140°時(shí)，可判定MD∥EC，如圖2；
（2）如圖3，同位角有：∠3與∠5，∠4與∠5，內(nèi)錯(cuò)角有：∠1與∠6，∠2與∠5．
分析：（1）根據(jù)平行線的判斷，只要把EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC；
（2）先根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角的概念分別找出兩對角即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的判定和作圖等知識，注意運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．