Question

10、觀察下列算式：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…根據(jù)上述算式的規(guī)律，你認(rèn)為7²⁰¹⁰的末位數(shù)字是（　　）

A、7

B、9

C、3

D、1

Answer 1

分析：首先求得：7¹的末位數(shù)字是7，7²的末位數(shù)字是9，7³末位數(shù)字是3，7⁴末位數(shù)字是1，7⁵的末位數(shù)字是7，可得以7為底數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)字每四次循環(huán)一次；根據(jù)此規(guī)律求解即可．

解答：解：7¹的末尾數(shù)字是7，
7²的末尾數(shù)字是9，
7³的末尾數(shù)字是3，
7⁴的末尾數(shù)字是1，
7⁵的末尾數(shù)字是7，
…
由此可以看出2010=502×4+2，說明7²⁰¹⁰的末位數(shù)字同7²的末尾數(shù)字相同，即是9．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)乘方個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律，解答時(shí)要先通過計(jì)算較小的數(shù)字得出規(guī)律，然后得到相關(guān)結(jié)果．