Question

一凸多邊形除了一個內角外，其余各內角之和是2570°，此多邊形是

十七

邊形．

Answer 1

分析：設出相應的邊數和未知的那個內角度數，利用內角和公式列出相應等式，根據邊數為整數求解即可．

解答：解：設這個內角度數為x，邊數為n，
則（n-2）×180°-x=2570°，
180°•n=2930°+x，
∵n為正整數，
∴n=17，
∴這個內角度數為180°×（17-2）-2570°=130°，
故此多邊形為十七邊形．
故答案為：十七．

點評：本題考查多邊形內角和公式的靈活運用，解題的關鍵是找到相應度數的等量關系．注意多邊形的一個內角一定大于0°，并且小于180度．