Question

一凸多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，此多邊形是________邊形．

Answer 1

十七
分析：設出相應的邊數(shù)和未知的那個內(nèi)角度數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可．
解答：設這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，
則（n-2）×180°-x=2570°，
180°•n=2930°+x，
∵n為正整數(shù)，
∴n=17，
∴這個內(nèi)角度數(shù)為180°×（17-2）-2570°=130°，
故此多邊形為十七邊形．
故答案為：十七．
點評：本題考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用，解題的關鍵是找到相應度數(shù)的等量關系．注意多邊形的一個內(nèi)角一定大于0°，并且小于180度．