Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有兩個實數根．

（1）若m為正整數，求此方程的根．

（2）設此方程的兩個實數根為a、b，若y＝a（a﹣1）﹣2b2+2b+1，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x1＝x2＝；（2）y≤．

【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式即可計算解答；

（2）將方程的兩個實數根為a，b代入方程中，再代入y＝a(a-1)﹣2b2+2b+1中化簡計算即可．

解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有兩個實數根，

∴△＝(﹣1)2﹣4×1×m≥0，

解得：m≤1．

又∵m為正整數，

∴m＝1．

當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即(x﹣)2＝0，

解得：x1＝x2＝．

（2）∵此方程的兩個實數根為a，b，

∴a2﹣a＝-m，b2﹣b＝-m，

∴y＝a(a-1)﹣2b2+2b+1＝a2-a-2（b2-b）+1＝m+1．

又∵m≤1，

∴y≤．