Question

【題目】定義為一次函數(shù)y＝px＋q的特征數(shù)．

（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的值；

（2）已知拋物線y＝(x＋n)(x－2)與x軸交于點(diǎn)A、B，其中n>0，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且△OAC的面積為4，O為原點(diǎn)，求圖象過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）m＝－1；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的一般形式y=kx（k≠0），則m+1=0，進(jìn)而求出即可；

（2）根據(jù)題意得出n的值，進(jìn)而得出直線AC的解析式，進(jìn)而得出圖象過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．

解：（1）∵特征數(shù)是[2，m+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，

∴m+1=0，

解得：m＝－1；

（2）由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－n，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2n)．

∵△OAC的面積為4，

∴，

∴n＝2，

∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－4)．

設(shè)直線AC的解析式為 y＝kx＋b.

∴，

∴，

∴ 直線AC的解析式為：y＝－2x－4；

∴ 圖象過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)為.