Question

如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=45°，AC=4，則⊙O的半徑為（　　）

• A．2

  2

• B．4

  2

• C．2

  3

• D．5

Answer 1

分析：首先作直徑AD，連接CD，根據圓周角定理，易得△ACD是等腰直角三角形，繼而根據等腰直角三角形的性質，即可求得答案．

解答：解：作直徑AD，連接CD，
則∠ACD=90°，
∵∠B=45°，
∴∠D=∠B=45°，
∵AC=4，
∴AD=

AC

sin45°

=

2

AC=4

2

，
∴⊙O的半徑為：2

2

．
故選A．

點評：此題考查了圓周角定理與等腰直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．