Question

23、求證：平行四邊形對角線的交點到一組對邊的距離相等．

Answer 1

分析：如圖所示，在平行四邊形中OA=OC，又由平行四邊形的性質可知，∠OAE=∠OCF，且由于垂直，∠OEA=∠OFC=90°，因此可根據角角邊判定方法推出三角形全等，從而證明線段相等．

解答：如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線相交于O，過O作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分別是E、F，
求證：OE=OF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及三角形全等的判定，難易程度適中．