Question

39、我們知道，平行四邊形的對角相等，其證明過程如下，請在每一步括號內填寫理由．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：∠A=∠C，∠B=∠D．

Answer 1

分析：已知四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD；再由內錯角定理得∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，再移項，由等式的傳遞性質，可得出∠A=∠C，同理可得∠B=∠D．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AD∥BC，AB∥CD（平行四邊形的性質）．
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°（內錯角定理）．
∴∠A=180°-∠B，∠C=180°-∠B（加減法的移項）．
∴∠A=∠C（等號的傳遞性質）．
同理，可證∠B=∠D．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，并利用性質解題．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．