Question

19、求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）

Answer 1

分析：在已知條件的基礎上，根據平行四邊形的判定方法，只需證明另一組對邊平行或另一組對角相等．

解答：已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：此題考查了平行四邊形的判定．兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．