Question

如圖，圓內接四邊形ABCD的兩條對角線交于點P．已知AB=BC，CD=

1

2

BD=1，設AD=x，用關于x的代數式表示PA與PC的積：PA•PC=______．

Answer 1

根據相交弦定理，可知PA•PC=BP•PD，
∵CD=1，BD=2
而AB=BC
∴

AB

=

BC

∴∠ADB=∠BDC
∵∠ABD=∠ACD
∴△ADB∽△PDC
∴CD：BD=PD：AD
而BD=2CD
∴PD=

1

2

x
∴BP=BD-PD=2-

1

2

x
∴PA•PC=BP•PD=（2-

1

2

x）×

1

2

x=-

1

4

x²+x．