Question

把一個半徑為8cm的圓鐵片剪成如圖兩個扇形Ⅰ和Ⅱ，并分別做成圓錐側面，由扇形Ⅰ做成的圓錐的高為

 

cm，側面積為

 

cm²．一只小蟲從由扇形Ⅱ做成的圓錐底面圓上一點P繞側面爬行一周后又回到P點，則小蟲爬行的最短距離為

 

cm．

Answer 1

分析：利用弧長等于圍成的圓錐的底面周長，求得圓錐的高和側面積．

解答：解：根據圖形可以得到扇形的圓心角為120°，母線長為8，
∴設底面半徑為r，
則2πr=

240π×8

180

解得：r=

16

3

，
∴圓錐的高為：

82-( 16 3 )2

 =

8

3

5

，
側面積為：

2

3

π×8²=

128

3

π，
∴小蟲爬行最短路徑即是平面展開圖此扇形弦長=2×8×

3

2

=8

3

．
故答案為：

8

3

5

；

128

3

π；8

3

．

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是正確的理解圓錐的底面周長與圓錐的弧長之間的關系．