Question

（2013•德惠市一模）如圖，點A、B的坐標分別為（1，0）、（0，1），點P是第一象限內直線y=-x+3上的一個動點，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積（　　）

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．先減小后增大

D．不變

Answer 1

分析：根據點A、B的坐標求出AB所在直線解析式，進而得出兩直線平行，即可得出S_△AOB是定值，AB是定值，P到直線AB的距離是定值，進而得出答案．

解答：解：連接AB，
∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（0，1），
∴設AB所在直線解析式為：y=kx+b，
∴

k+b=0 b=1

，
解得：

k=-1 b=1

，
∴AB所在直線解析式為：y=-x+1，
∵點P是第一象限內直線y=-x+3上的一個動點，
∴兩直線平行，
∴P到直線AB的距離是定值，
∵S_△AOB是定值，AB是定值，P到直線AB的距離是定值，
∴當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積不變．
故選：D．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及兩直線平行的關系以及三角形面積求法等知識，根據已知得出已知兩直線平行是解題關鍵．