Question

周長為30，各邊長互不相等且都是整數的三角形共有多少個？

Answer 1

解：設三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c=30，a+b＞c
∴10＜c＜15
∵c為整數
∴c為11，12，13，14
∵①當c為14時，有5個三角形，分別是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；
②當c為13時，有4個三角形，分別是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；
③當c為12時，有2個三角形，分別是：12，11，7；12，10，8；
④當c為11時，有1個三角形，分別是：11，10，9；
∴各邊長互不相等且都是整數的三角形共有12個．
分析：不妨設三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關系定理及題設條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口．
點評：此題主要考查學生對三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊的理解及運用．