Question

周長為24，各邊長互不相等且都是整數的三角形共有多少個？

 

Answer 1

【答案】

7個

【解析】

試題分析：不妨設三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關系定理及題設條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口．

設較大邊長為a，另兩邊長為b，c(a＞b＞c)．

因為a＜b+c，所以2a＜a+b+c，所以．

又因為2a＞b+c，所以3a＞a+b+c，所以，

所以．即

所以8＜a＜12，故a可為9,10,11．

滿足要求的三角形共有7個（各邊長見下表）

a	b	c
9	8	7
10	9	5
8	6
11	10	3
9	4
8	5
7	6

考點：本題考查的是一元一次不等式組的應用

點評：此題主要考查學生對三角形三邊關系定理的理解及運用，注意寫出具體三角形的三邊時，結合已知條件做到不重復不遺漏．