Question

5、周長為24，各邊長互不相等且都是整數的三角形共有（　　）個．

A、7

B、8

C、9

D、10

Answer 1

分析：不妨設三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關系定理及題設條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口．

解答：解：設三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c=24，a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即2c＜24，∴c＜12，
3c＞a+b+c=24，∴c＞8，
∴8＜c＜12，
又∵c為整數，
∴c為9，10，11．
∵①當c為9時，有1個三角形，分別是：9，8，7；
②當c為10時，有2個三角形，分別是：10，9，5；10，8，6；
③當c為11時，有4個三角形，分別是：11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6．
∴各邊長互不相等且都是整數的三角形共有7個．
故選A．

點評：此題主要考查學生對三角形三邊關系定理的理解及運用，難度中等．注意寫出具體三角形的三邊時，結合已知條件做到不重復不遺漏．