Question

如圖，是⊙O的直徑， 點(diǎn)C在⊙O上， 交過點(diǎn)B的射線于D,交AB于F,且.

（1）求證：是⊙O的切線；（2）若, 求⊙O的半徑.

Answer 1

（1）見解析 （2）13

試題分析：（1）由且證得,又有,所以,所以是⊙O的切線（2）連接OC,在直角三角形OCE中,設(shè)半徑為R,根據(jù)勾股定理求得半徑R=13.
試題解析：∵CD平分∠ECD,BC=BD
∴∠ECD=B∠CD, ∠BCD=∠D
∴∠ECD=∠D
∴CE∥BD
∵CE⊥AB
∴BD⊥AB
是⊙O的直徑
∴是⊙O的切線
（2）連接OC, 設(shè)半徑為R
在直角三角形OCE中,
OE=R-8,由勾股定理得,
OC²=OE²+CE²,即R² =(R-8) ²+12²
∴R=13