Question

不解方程，求下列方程兩根之和與兩根之積：
（1）4x²+1=7x，x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
（2）3x²-1=0，x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
（3）x²-6x=0，x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
（4）2x²-（m+1）x-m=0，x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．

Answer 1

解：（1）先把方程化為：4x²-7x+1=0，∴x₁+x₂=，x₁•x₂=，
（2）根據根與系數的關系得：x₁+x₂=0，x₁•x₂=-．
（3）根據根與系數的關系得：x₁+x₂=6，x₁•x₂=0．
（4）根據根與系數的關系得：x₁+x₂=，x₁•x₂=．
故答案為：，；0，-；6，0；，-．
分析：（1）先把方程化為4x²-7x+1=0的形式，根據根與系數的關系即可解題．
（2）根據根與系數的關系即可解題．
（3）根據根與系數的關系即可解題．
（4）根據根與系數的關系即可解題．
點評：本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=．