Question

如圖，平移△ABC到△BDE的位置，且點D在邊AB的延長線上，連接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四個結論：①四邊形ABEC是平行四邊形；②四邊形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先證明四邊形ABEC是平行四邊形，再求證四邊形BDEC為菱形，根據菱形的對角線即角平分線性質可以解決題目．
解答：解：∵△BDE是△ABC平移過去的，且A、D三點一線，∴AD∥CE，AC∥BE，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故①命題正確；
∵AB=BD，且AB=BC，∴AB=BD=DE=EC=BC，即四邊形BDEC為菱形，故②命題正確；
∵菱形對角線垂直，∴BE⊥CD，∵AC∥BE∴AC⊥CD，故③命題正確；
∵菱形的對角線即角平分線，且四邊形BDEC為菱形，∴DC為∠BDE的角平分線，故④命題正確．
故正確的命題為4個，
故選D．
點評：本題考查的是根據平行四邊形，菱形的定義判定四邊形，要求學生掌握菱形對角線即角平分線且互相垂直的性質．