Question

如圖，平移△ABC到△BDE的位置，且點(diǎn)D在邊AB的延長線上，連接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四個結(jié)論：①四邊形ABEC是平行四邊形；②四邊形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵△BDE是△ABC平移過去的，且A、D三點(diǎn)一線，∴AD∥CE，AC∥BE，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故①命題正確；
∵AB=BD，且AB=BC，∴AB=BD=DE=EC=BC，即四邊形BDEC為菱形，故②命題正確；
∵菱形對角線垂直，∴BE⊥CD，∵AC∥BE∴AC⊥CD，故③命題正確；
∵菱形的對角線即角平分線，且四邊形BDEC為菱形，∴DC為∠BDE的角平分線，故④命題正確．
故正確的命題為4個，
故選D．