Question

如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，試判斷下列結論：①△ABE≌△CDF；②AG=HC；③EG=CH；④S_△ABE=S_△BDF，其中正確的結論是______．

Answer 1

在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
∵E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，

AE=CF ∠BAE=∠DCF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故①正確；
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AGE和△CHF中，

∠AEG=∠CFH AE=CF ∠EAG=∠FCH

，
∴△AGE≌△CHF（ASA），
∴AG=HC，故②正確；
若EG=CH，則EG=AG，∠GAE=∠GEA，而這根據題意是無法判斷的，故③錯誤；
∵△ABE與△BFD底相等，高相等，
∴S_△ABE=S_△BDF，故④正確．
綜上可得共有3個結論正確．
故答案為：3．