Question

已a、b、c為△ABC三條邊長，且方程（a+b）x²-2cx+a=b有兩個相等的實數根，則△ABC的形狀為（ ）
A．等邊三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根的判別式可得△=0，即（-2c）²-4（a+b）（a-b）=0，整理可得到c²+b²=a²，根據勾股定理逆定理可判斷出△ABC是直角三角形．
解答：解：∵方程（a+b）x²-2cx+a=b有兩個相等的實數根，
∴△=0，
即（-2c）²-4（a+b）（a-b）=0，
c²-（a²-b²）=0，
c²-a²+b²=0，
c²+b²=a²，
∴△ABC的形狀為直角三角形，
故選：C．
點評：此題主要考查了根的判別式，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．