Question

已知矩形ABCD的面積為ab+a+b+1，
（1）分解因式ab+a+b+1=
（2）請你畫出矩形ABCD，用圖形解釋ab+a+b+1和分解后式子的意義．

Answer 1

解：（1）原式=a（b+1）+（b+1）=（a+1）（b+1）；
（2）如圖所示：

式子（a+1）（b+1）可看作邊長分別為（a+1），（b+1）的一個大矩形面積，
式子ab+a+b+1可看作邊長分別為a、b；1、a；a、b的三個矩形和邊長為1的正方形的面積和．
分析：（1）被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題中ab+a公因式提取式，應考慮1，2項為一組．b+1即第3，4項為一組．
（2）根據題意畫出邊長分別為（a+1），（b+1）矩形ABCD，再根據長方形的面積公式解釋ab+a+b+1和分解后式子的意義．
點評：本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．在實際計算過程中，應針對不同的題型選用合理的分組方法．同時通過矩形的面積考查了代數式的意義．