Question

如圖，直線y=x與拋物線y=x²-x-3交于A、B兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作直線PQ⊥x軸，交直線y=x于點Q，設點P的橫坐標為m，則線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是（ ）

A．x＜-1或x＞
B．x＜-1或＜x＜3
C．x＜-1或x＞3
D．x＜-1或1＜x＜3

Answer 1

【答案】分析：聯立兩函數解析式求出交點A、B的坐標，再求出拋物線的對稱軸，然后根據圖象，點A左邊的x的取值和對稱軸右邊到點B的x的取值都是所要求的取值范圍．
解答：解：聯立，
解得，，
所以，A（-1，-1），B（3，3），
拋物線的對稱軸為直線x=-=，
所以，線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是x＜-1或＜x＜3．
故選B．
點評：本題考查了二次函數與不等式，主要利用了聯立兩函數解析式求交點的方法，以及數形結合的思想．